2010年，Sun和Wu研究了给定最大单点块的集合分拆问题，给出n+1元集合[n+1]最大单点块为k+1的分拆数An,k，并给出An，k的不同计数，递推关系式，与经典序列的恒等式以及同余性质.本文主要将Sun和Wu研究工作的部分内容进行推广，即研究给定最大单点块的加权的集合分拆问题，通过代数方法、组合解释和哑算子的方法得到其权函数An,k(t)的生成函数，递推关系式及其恒等式，并研究了权参数t取不同值时，An,k(t)与某些经典序列之间的关系，主要包括:　　 1)当权参数t=(0!，1!，2!，…)时，集合分拆的每个块被赋予圈结构，这样的集合分拆等价于排列，此时An,k(t)恰是给定最大固定点为k+1的排列数.作为简单的应用，我们不仅重新推导出Deutsch和Elizalde的关于错排数Dn与非错排的最大固定点之和的关系式，并且利用Riordan公式，再次证明了关于错排数与有根标号树的计数之间的一个经典的关系式.　　 2)在权参数t取值为t1=t2=1且tj=0(j≥3)时，研究的是n+1元集合不含块大于2的分拆问题，即集合[n+1]的最大固定点为k+1的对合数Qn，k，并得到了关于Qn,k的等式关系.　　 3)在权参数t取值为tj=jj-1(j≥1）时，即n+1元集合分拆的每一块被赋予有根标号树的树形结构，此时的集合分拆等价于给定最大单根树为k+1的有根标号森林Ln,k，我们也得到Ln,k相应的等式关系.