【摘 要】
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通过引入适当的权函数和参数,利用解析函数的理论和分析的技巧,推广了加权Hardy-Hilbert型不等式（含离散型和积分型）,证明了其常数因子是最佳的,并且给出了它们的反向不等式及若干特殊结果,应用Gram矩阵的正定性建立了Hardy-Hilbert型不等式的改进。作为应用,推广了Hardy-Littlewood定理,同时推广了经典的概率不等式。本文就如下几个问题进行了研究：通过引入gamma函数
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通过引入适当的权函数和参数,利用解析函数的理论和分析的技巧,推广了加权Hardy-Hilbert型不等式（含离散型和积分型）,证明了其常数因子是最佳的,并且给出了它们的反向不等式及若干特殊结果,应用Gram矩阵的正定性建立了Hardy-Hilbert型不等式的改进。作为应用,推广了Hardy-Littlewood定理,同时推广了经典的概率不等式。本文就如下几个问题进行了研究：通过引入gamma函数和参数,创建了一类新的Hardy-Hilbert型不等式；应用改进的Holder不等式,给出了Hardy-Hilbert型不等式的加强结果；利用分析的技巧,推广了Hardy-Littlewood定理.文章组织如下：第一章：介绍全文的研究目的、背景、方法和结果.第二章：利用权函数的方法,通过引入参数和适当的权函数,建立了一类广义的Hardy-Hilbert型不等式（含离散型和积分型）,列举了若干重要的特殊结果.特别当p=2时,得到了经典的Hilbert不等式（包括重级数型和重积分型）的推广第三章：应用Hardy的技巧和Holder不等式给出了新建不等式的证明,利用分析方法证明了常数因子是最佳的,利用psi函数,给出了权函数的具体表达式,借助于反向Holder不等式,证明了广义的反向Hardy-Hilbert型不等式（含离散型和积分型）.第四章：利用Gram矩阵的正定性和改进的Holder不等式,通过适当选取可变单位向量,建立了一类广义的Hardy-Hilbert型不等式（含离散型和积分型）的有意义的改进.第五章：作为应用,推广了经典的Hardy-Littlewood不等式（含离散型与积分型）,同时推广了经典的概率不等式.
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