在科学技术和工程问题中广泛使用的有限单元法的求解,最后总归结为对大型或巨型的稀疏线性方程组的计算.尽管计算机的速度,内存、外存的容量等在不断提高,但随着工程实际问题复杂程度的增加和分析要求的不断提高,计算机性能的提高并不能完全满足大规模计算的需要.因此,研究如何节省存贮和计算时间的算法是很有必要的.该文主要围绕着如何在求解稀疏线性化方程组的过程中节省存贮容量和节省计算时间而对多波前法的理论、方法进行了研究,详细探讨了该法的实施技术.结合稀疏矩阵的特点,探讨了稀疏线性方程组的求解方法,特别就稀疏距阵的Cholesky分解法进行了深入讨论并给出了其详细算法.对在非并行、向量计算机平台上稀疏对称正定线性方程组的求解方法——多波前法的理论、方法及其特点进行了深入研究.就指导多波前法执行过程的消去树,以及如何由稀疏矩阵构造出消去树做了深入探讨.通过对消去树进行后序遍历及对后序遍历做进一步的优化,使得多波前法分解过程中的运算量和对存贮空间需求达到几乎最小.研究了在消去树指导下多波前法进行集成/分解时所用到的矩阵分解法,这种分解法以Cholesky分解法为基础,是多波前法的核心.该分解法揉合了column-Cholesky法与submatrix-Cholesky法,与消去树及栈的数据结构相配合,非常适于多波前法.对稀疏矩阵的存贮结构以及对执行多波前法时的内存管理进行了较为深入的分析,对在计算机上实现多波前法时对数据结构的安排及对存贮管理的一些优化技术,包括双链表、栈、阵列等进行了研究,这些关键技术的解决为多波前法的实施提供了可靠的保证.结合具体的算例,给出了多波前法的实施模块,并设计了相应的算法,编制了相应的程序.结果表明该方法对于稀疏对称正定线性方程组的求解是有效的,该方法可望应用于有限元方法所生成的稀疏线性方程组的快速有效求解中.