拓扑线性空间理论在泛函分析空间理论中有着重要作用,其广泛地运用于Banach空间几何理论以及对偶理论中.到目前为止,单个拓扑线性空间的研究已经相对完善,但是在直和空间上的研究却还有比较大的空缺.在文献[1][2][6]的基础上,本文在直和空间定义了几种新的拓扑,以此在直和空间上讨论了极理论以及对称性,进而将Banach-Mackey性质以及(LC)性质推广到直和空间.本论文由以下四章组成:第一章:预备知识.第二章:本章在直和空间构造了几种新的拓扑,以此在直和空间讨论了双极定理,Alaoglu-Bourbaki定理以及Mackey-Arens定理,通过运用这些定理将Banach-Mackey性质推广到直和空间并且得到了一些结果.第三章:本章在直和空间讨论了Banach圆盘,性质(L)以及性质(LC)等概念,并通过证明引理3.2.1,我们将文献[9]有关于性质(LC)的一些等价命题推广到直和空间.第四章:本章给出出了序列完备的空间具有凸紧性的一个条件,并且对自然对偶空间的凸紧性也进行了研究得到了一些结果.