当时谐电磁平面波入射到一个周期性结构上时,会发生散射.通常,正散射问题是指根据入射场,散射体和介质性质来确定散射场.反散射问题是指根据散射场来确定波源,散射体或者介质材料属性.近年来,周期性结构的正反散射由于其多样化的应用而受到了广泛的关注,特别是在光学元件（如校正透镜,防反射界面,分束器和传感器）的设计和制造中.目前,正反散射问题研究绝大多数都假设散射结构是确定的,并且在计算反问题时仅考虑测量数据的噪声.然而实际上,散射表面存在一定程度的不确定性,例如:散射结构可能具有制造缺陷,也可能由于常规使用而遭受损坏.因此,除了测量数据的噪声,带有不确定性的散射表面本身也会影响所测量的散射场.考虑到散射结构的不确定性,本文将研究更符合实际的随机周期表面正反散射问题.本文研究内容分为理论分析和数值计算两部分:理论方面,本文证明了随机周期Lipschitz表面上Helmholtz方程解的适定性和先验边界,这是随机周期结构散射的首个适定性和先验界结论.由于Helmholtz方程变分形式不能使用Lax-Milgram定理来得出适定性和先验界,并且Fredholm理论对随机Helmholtz方程不再适用,因此本文的证明方法将基于刻画波与确定周期表面相互作用的Helmholtz方程解的适定性和先验边界结论以及随机Helmholtz方程三个变分形式的等价性.具体证明方法描述如下:先建立确定周期结构散射问题解的适定性和显式依赖于波数的先验界,再在概率空间上对确定性结果进行积分,证明每一个量的可测性和可积性条件,得到随机问题三种变分形式的等价性,继而得到相应的适定性结果以及显式依赖于波数的先验界.值得注意的是,我们的结果不依赖于Lax-Milgram定理或Fredholm理论,这将有助于随机散射问题理论框架的建立.数值方面,本文研究了电磁波的两个基本极化（即横向电（TE）极化和横向磁（TM）极化）情形时谐电磁平面波入射在完美导体随机周期结构上的反散射建模与计算.该问题的一个难点是边界散射场与散射表面之间的非线性依赖关系以及反问题本身的不适定性,另一个难点是难以确定可以从边界测量数据中恢复出哪些统计量来表征具有不确定性的散射表面.到目前为止,关于随机表面的反演,仅有非常初步的一些进展.对TE极化和TM极化,本文均提出了一种新的高效数值方法,即蒙特卡罗-延拓-不确定性量化（MCCUQ）重建方法,这是从距离该散射表面恒定高度的带噪边界散射场测量中实现随机周期表面反演的首次尝试.该方法结合了对概率空间进行采样的蒙特卡罗技术,依赖于波数的递归线性化延拓方法以及对随机结构采用Karhunen-Loève展开的不确定性量化方法,是实现未知随机周期结构轮廓及其关键统计参数重建的新方法.数值结果表明,本文提出的MCCUQ重建方法对Dirichlet边界条件下的TE极化情形以及Neumann边界条件下收敛性和稳定性更差的TM极化情形这两个电磁波散射基本极化情形都是稳定且有效的.