逐步积分算法是求解结构动力响应的重要手段之一,而稳定性则是评价逐步积分算法性能的重要指标。经典逐步积分算法诸如中心差分法和Newmark-β方法在线性体系下的稳定性已经得到了充分的研究。逐步积分方法在线性系统的稳定性结论通常不适用于非线性系统,在线性系统中使用的稳定性判别方法如谱半径法和极点法等也无法在非线性系统中运用。能量有界则是判定算法稳定的普适性准则,能量方法(包括能量守恒方法及能量一致方法)通过引入能量控制方程保证算法在非线性系统下具有无条件稳定性。但是该方法在推导过程中会利用计算单元特性进行公式简化,导致该类方法只适用于特定单元。也存在具有普适性的能量方法,此类方法在实际计算中的效果需要算例来验证。欧拉梁是一类结构计算中常见的单元,目前尚未见到能量方法在平面大变形下欧拉梁单元上的应用,有必要对其开展相关研究。本文针对基于能量一致的平面大变形欧拉梁结构进行了如下研究:(1)建立了平面大变形欧拉梁的有限元模型。以工程应变为轴线应变,采用纵向和横向位移场独立插值并考虑大转角的影响,建立了平面大变形欧拉梁有限元模型。与精确解对比的结果表明该模型具有良好的收敛性,验证了模型的可靠性。(2)对经典能量方法进行了理论推导,分析表明非线性修正方法适合作为本文有限元模型的逐步积分方法。对非线性修正方法的相关理论进行了补充:针对模型特性调整了变形能计算式;提出了非线性修正方法在考虑阻尼情况下的表达式;证明了该算法在能量耗散系统中具有能量一致性;根据能量方法的数学特性分析了代数方程组的求解方法;针对非线性修正方法的推导思路,提出了具有更高精度的多参数修正方法。(3)开展了能量方法稳定性以及迭代方法可靠性验证。分别采用能量方法和平均加速度方法完成了结构动力响应求解。从精度、稳定性以及计算代价三个方面讨论了能量方法的性能。计算结果表明,在相同计算步长下能量方法和平均加速度方法的精度基本相同。在部分算例中计算步长较大时线弹性体系下无条件稳定的平均加速度方法出现了失稳,而能量方法维持稳定,其代价是能量方法的计算耗时较长。但可通过增大计算步长来减少计算步数,有效减少计算耗时。计算结果同样表明本文提出的代数方程迭代方法能够满足能量方法的需求。