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本文研究了带权的非线性椭圆方程的有限 Morse指数解的Liouville型定理及分数阶Laplace部分Hardy项的双临界椭圆问题，全文分为三章。 在第一章中，介绍了研究背景和主要结果。 在第二章中，研究了全空间RN上带权的半线性椭圆型方程（公式，略）与半空间RN+={x∈RN:xN＞0}上带权的半线性椭圆型问题（公式，略）的Liouville型定理，证明上述问题的Morse指数有限的有界解只能是零解。 在第三章中，讨论全空间Rn上带部分Hardy项的双临界问题（公式，略）非平凡弱解的存在性。