【摘 要】
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本文研究一类广义超弹性杆波动方程的柯西问题,其形式为其中u(x,t)是流体在水平方向x上t时刻的速度,k为一个与临界波波速相关的常数,α∈R(α≠m+2)为给定常数,且γ∈R也为给
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本文研究一类广义超弹性杆波动方程的柯西问题,其形式为其中u(x,t)是流体在水平方向x上t时刻的速度,k为一个与临界波波速相关的常数,α∈R(α≠m+2)为给定常数,且γ∈R也为给定常数.广义超弹性杆波动方程是一类特殊的非线性方程,与浅水波方程类似.本文主要讨论方程(0.1)的两类柯西问题,即k=0和k≠0两类情况.主要结果如下：1.当k=0时,由Transport方程解的性质以及对方程的高阶项进行估计,可以得到方程(0.1)的解在Besov空间上局部存在.进一步地,得到了方程(0.1)解的爆破准则.2.通过构造尖峰函数,可知对于任意的b≠0,当,γ=a/m+2时,利用方程(0.1)弱解的定义可以验证此尖峰函数为方程(0.1)的全局尖峰孤立波解,且其尖峰孤立波形式为再运用稳定性理论,即证这个全局尖波解是稳定的.3.对于k≠0的情况,观察到对于任意的d≠0,当时,可以严格的证明方程(0.1)具有新的全局尖峰孤立波形式
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