本文主要包含以下两部分工作：第一部分是对类小波增量未知元（WIUs）预处理方法的研究。对于一类多孔介质反应扩散型方程,我们提出了一类WIUs型θ格式,仔细分析了这一格式的稳定性。数值结果表明：基于WIUs型的θ格式是十分有效的。对于各向异性的反应扩散方程,因为导数（（?）2u）/（（?）x2）项含有非常小的参数ε,通常使用WIUs求解这类方程不是特别有效。因此,本文提出了一种基于矩阵分块的新的增量未知元：分块类小波增量未知元（WBIUs）。WBIUs一方面保持WIUs的优点,通过将近似解空间分解成两个L2正交子空间来自动消掉有限差分离散等价方程组的一些项,以简化计算。另一方面,新的分块类小波增量未知元仅在一个方向（系数较大的方向）引入WIUs,因此和一维的WIUs相类似,这样可以有效地减少系数矩阵的条件数,节省求解的时间。除此之外,我们建立了新的范数估计,给出两种WBIUs型数值格式：显格式和半隐格式,并证明了在新的范数估计下,格式是稳定的。最后,我们用数值算例对理论分析进行了验证。本文第二部分研究了几种增量未知元预处理迭代算法。首先,第四章提出了求解微分方程离散后所得的大型稀疏非Hermite正定线性方程组的双参数预处理NSS分裂方法（TP-PNSS）,并讨论了这些方法的变形,例如,不精确的双参数预处理NSS （ITP-PNSS）方法。理论分析表明,在一定条件下,新的迭代格式是收敛的。除此之外,我们还精确地给出了迭代格式出现的两个参数和迭代矩阵谱半径的最小上界的计算方法。在第四章的最后部分,结合增量未知元进行预处理求解线性方程组,通过数值试验验证了这种增量未知元预处理在TP-PNSS方法中应用的有效性。其次,在第五章,对于其Jacobi矩阵在解x*处是非Hermite正定矩阵的非线性方程组,我们将TP-PNSS方法和不精确的Newton法相结合,给出了Newton-TP-PNSS方法。在满足一定的条件下,我们证明了这类不精确的Newton法收敛到非线性方程组的解。除此之外,我们给出了两种类型的局部收敛性定理。在数值试验中,结合增量未知元,证明了无论在迭代时间还是迭代步数上,Newton-TP-PNSS （IU）方法都具有一定的优越性。最后,第六章提出了求解线性方程组的三种修正的多参数迭代格式,并在理论上证明了三种迭代格式的收敛性定理。然后将这三种迭代格式与不精确的Newton法相结合,使用二维增量未知元做预处理,得到了三种求解非线性方程组的增量未知元预处理不精确Newton多参数算法。数值结果表明,使用IUs做预处理可的三种新算法可以大大减少系数矩阵的条件数,节省了大量的CPU时间。