将样条基函数用以工业曲线曲面的设计过程中，关注两方面的问题。一方面要考虑样条基函数的构造，为不同类型的造型曲线设计出满足需求的样条基函数。在此基础上，如果能为不同的样条基给予统一的表示形式，则更方便统一的几何造型系统的实现。另一方面要从理论层面上考虑基函数的性质，从而进一步考虑哪些性质将对哪些造型需求产生直接的影响，以在造型的需求中加以控制，实现灵活造型的目的。本文围绕着两个主题进行讨论，主要介绍如下四方面成果:　　(1)证明了综合性样条基的全正性，给定了综合性样条配置矩阵的二对角分解形式。进一步，讨论了全正性与曲线造型保形性之间的关系，证明综合性样条基是一组具有最优保形特性的B基。　　样条基的全正性与曲线造型的保形性关系密切，从代数学的角度来证明样条基的全正性，理论较为复杂且缺少直观意义。早有研究指出，全正矩阵一定可以分解为一组二对角矩阵的乘积形式，然而对于非方形全正矩阵并没有给出明确的分解形式。本文利用嵌入节点算法，推导出综合性样条基函数的配置矩阵可以分解为一系列二对角矩阵的乘积，从而证明其具有全正性，证明方法是直观的、几何的和初等的。进一步，讨论了它的保形性，证明了综合性样条基是一组具有最优保形性的B基。　　(2)对综合性样条函数的零点分布和零点特征进行了分析，讨论了交差数与零点数之间的关系，并给出一元综合性样条函数的零点的界限。　　关于多项式函数的零点分析是一项重要的基础的理论工作，并取得了多项成果。对应地，关于包括多项式样条函数在内的综合性样条基的零点分析问题具有同样的研究价值。我们利用综合性样条基的嵌入节点算法为工具，讨论了零点数与变差数之间的关系，分析出无交差零点的分割作用，最后推导出在综合性样条空间上类似于Descartes定理的结论。　　(3)证明了综合性样条基的基本严格全正性，并由其等价推导出综合性样条基的插值适定性条件，为综合性样条的插值应用提供理论依据。　　基本严格全正性是介于全正性与严格全正性之间的一个概念，它比全正性的概念更为完备。我们将它从代数学的概念中迁移到对基函数配置矩阵的描述中，严格定义一组基函数的基本严格全正性，该性质对于配置矩阵的特点描述是直观的。基于对综合性样条函数进行零点分析得到的结果，利用嵌入节点算法作为工具，直观地证明了综合性样条基函数具有基本严格全正性，其证明过程是本原的，且可以等价推导出综合性样条插值的适定性条件，为空间散乱点插值的应用提供了理论依据。　　(4)构造出了新的综合范围更广的综合性样条基，通过构造含可调参数的频率函数，得到包括代数指数混合空间在内的新的综合性样条基函数。　　将指数函数引入样条空间，可以提高曲线造型的光顺性。为了用积分递推的方法构造出包括指数代数混合空间在内的新的样条基函数，我们利用指数函数与三角函数和双曲函数之间的转化关系，设计了易于调整和控制的含参频率函数，从而用统一的形式构造出了新的综合性样条基函数，取名为Ⅰ基。它继承了传统样条基函数的优点，包括本文讨论的全正性和基本严格全正性，可以在计算机辅助几何设计中发挥应有的作用。