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调整曲线曲面的形状及两相邻曲线曲面的近似合并问题都是CAGD领域中的热点问题。本文主要研究了三次非均匀B样条曲线的扩展与近似合并,得到下述一些结果: 扩展了三次非均匀B样条曲线,构造出一种非均匀的4次多项式调配函数,得到了带有多个局部形状参数的分段多项式曲线。通过调节局部形状参数,可以生成相对同一控制多边形不同位置的多项式曲线,并且可以从三次非均匀B样条曲线的两侧逼近三次非均匀B样条曲线。所生成的曲线具有与三次非均匀B样条曲线相同的结构和几何性质。分段曲线对任一形状参数都是G~2连续的,且形状参数的变化只影响相邻两个曲线段的形状。 作者利用上面所构造的带局部形状参数的三次非均匀B样条基,提出了一种反算三次B样条曲线控制顶点的算法。该算法不需要用户提供边界条件,从而使反算过程得以简化。 对于带参数的三次均匀B样条曲线,作者给出了它在带有给定切线多边形时的控制顶点的表示方法。所有的控制顶点仅仅由切线多边形的顶点直接产生。由于形状控制参数λ和切点控制参数λ_i的引入,使得既能改变曲线与切线多边形相切的位置,又能改变曲线与切线多边形的接近程度。 根据最小二乘范数下的距离函数取最小值,利用三次非均匀B样条曲线细分后的矩阵表示,给出了一种把两相邻三次非均匀B样条曲线合并成一条三次非均匀B样条曲线的新方法,得到了用矩阵表示的合并曲线的控制顶点的显式表达式。数值实例显示,用此方法所确定的合并曲线对原曲线有较好的逼近效果。