在代数图论领域，群及半群与图之间关系的研究一直以来都是热门话题。研究者通过研究图的自同构群与自同态幺半群将群及半群与图建立联系．本文主要研究满足有限群删减关系或半群弱删减关系的图及其主子图。　　 首先，本文引进Stephen G Hartke和Hannah Kolb提出的有限群删减关系的定义，并且利用有限群与代数图论的相关理论对有限群删减关系的相关定理进行了严格的论证。在证明过程中Cayley图与非对称树起到了重要的作用。　　 其次，本文利用有限群G的图正则表示(GRR)，给出构造满足有限群删减关系且具有较小阶的图的方法，此工作在一定程度上简化了Stephen G Hartke和Hannah Kolb给出的作图方法。　　 最后，作为有限群删减关系的推广，本文利用半群Cayley图的弱对称性和半群理论给出半群弱删减关系的概念，并确定了一类满足半群弱删减关系的图。