自上世纪八十年代费曼提出量子模拟的概念以来,经历了 40余年的发展,量子模拟在理论和实验上都取得了巨大成功,成为了量子信息科学的重要分支。利用中性原子,离子阱,腔阵列,量子点,超导电路,光子晶体等物理实现平台,人们模拟了凝聚态物理,粒子物理,宇宙学,原子物理中的诸多现象。但当模拟高维（三维以上）或具有长程相互作用的模型时,由于受到现实世界中三维物理空间的限制,上述的量子模拟手段遭遇了困难。为克服这些困难,人们开始利用非空间的自由度来构造人工维度,利用人工维度与空间自由度的组合,原则上人们可以构建更高维的物理模型。而且,在人工维度的空间中,等效的空间节点没有真实空间距离的限制,从而可以在人工维度中实现等效的长程跃迁。利用这一技术,特别是在光子系统,人们在高维拓扑系统的研究中取得了重大成功,也研究了高维系统动力学,二维孤子,平带系统,Bloch振荡等诸多问题。相比于真实的空间维度,人工维度还有两个显著优点。其一,很多非空间的自由度原则上没有上限,比如频率,轨道角动量,动量,脉冲序列等。这一特性使这些自由度可用于研究大规模系统中的物理效应。第二,通过精巧的设计耦合方案,由真实空间中的少量器件即可模拟一个由多个自由度构成的人工维度系统,通过对真实空间中少量器件的调控,即可等效实现人工维度空间中大量自由度之间的协同操作（比如同时调节人工维度中近邻格点间的隧穿强度）,从而大大降低量子调控的难度。这些优点让人工维度可以用于可扩展的量子模拟。除了模拟物理问题,人们也开始利用光子系统中的多种自由度构造全光器件。基于对人工维度中自由度的调控,人们已经提出了光子隔离器,单脉冲操纵,光量子存储,光量子计算等多种方案。在本篇论文中,我们利用简并光腔中的轨道角动量模式来构造人工维度。相比于其它的光学人工维度,该系统非常易于实现模式间的耦合,具有两点便利。第一,利用多个器件构建多个耦合时,器件之间的相互影响非常小,从而在该系统中很容易构造复杂的晶格结构。第二,该系统的耦合构建没有占用时间维度,我们可以在其中研究时变的问题。因此,该系统对于可扩展的量子模拟非常具有吸引力。我们首先介绍轨道角动量人工维度的构建方案。接着,我们利用散射理论给出了轨道角动量空间中态制备和态测量的方法。基于以上研究手段,我们进一步说明了如何在该人工维度空间中构造等效电场,以及如何引入局域的Kerr非线性相互作用,并表明这两种方案分别能作为光量子存储器和关联双光子过滤器。本文具体内容如下:1.我们简单回顾了人工维度的思想及概念,介绍了光学人工维度的三类形式。然后,我们介绍了基于简并光腔中光子轨道角动量模式的人工维度。接下来,我们推导了傍轴系统中的轨道角动量本征模式——Laguerre-Gauss模式,并利用转移矩阵和Huygens-Fresnel积分得出了光腔简并的条件。之后,我们将简并光腔中的轨道角动量模式映射到耦合腔光波导,给出模拟的紧束缚哈密顿量。最后,我们介绍了一系列调制光学轨道角动量的器件,并回顾了在简并光腔中构建输入输出通道,开边界晶格和两格点原胞的方案。2.我们考虑了简并光腔中的输入和输出问题。我们用与轨道角动量晶格局域耦合的波导作为系统的输入和输出通道。该过程可以视为杂质散射,因此我们分别用散射本征态方法和散射理论中的S矩阵方法给出了入射态和出射态的联系。作为例子,我们分析了单光子输入和输出过程,给出了准单色波的散射振幅。这两种方法都能扩展到任意的晶格结构,区别在于:前者推导简单且直观,但在多光子问题中,仅对部分局域哈密顿量成立;后者通用性强,但推导繁琐。3.我们在轨道角动量空间中模拟了电场的效应并依此提出了一种光量子存储器方案。此前,人们已经在轨道角动量空间模拟了有效磁场及相关效应。作为补充和扩展,我们模拟了轨道角动量空间中的有效电场。由于轨道角动量晶格的可调性,我们模拟了静态和时变的电场,并研究了 Bloch振荡和各种相关效应,如Bloch平移、动力学局域化和超Bloch振荡。我们阐述了模拟这些效应的全部过程,包括初态制备,演化和末态测量。在测量环节中,利用散射本征态的结果,我们提出了一种非侵入式的测量方案,可以作为简并光腔中的通用测量方案。4.在研究了模拟电场中的单光子效应后,我们在轨道角动量空间中引入光子相互作用,研究双光子效应。通过腔电磁耦子,我们在轨道角动量空间中引入了局域的Kerr非线性相互作用,研究了其中的双光子散射问题。利用散射理论中的S矩阵,我们将Kerr非线性项视为杂质,求解了系统的双光子S矩阵,并给出了双光子背景荧光,双光子频率空间波函数以及波导光子的二阶关联函数。在频率空间中,Kerr非线性相互作用使双光子波函数表现出尖锐的多峰值分布,表现出很明显的关联性质,这区别于一般的参量下转换过程。出射双光子的关联性质依赖于入射的光子总频率和轨道角动量晶格的参数。此外,通过调节耦合参数和入射的单光子频率,散射的单光子过程会使波包完全转移到轨道角动量空间,波导中的波包完全由Kerr相互作用对应的双光子过程产生。因此,即使在很小的Kerr相互作用下,出射双光子也有很明显的关联。又因为轨道角动量晶格的高度可调性,该系统可以作为一个可调控的双光子关联过滤器。