随着信息需求量的与日俱增,海量数据的采样、传输和存储面临越来越大的压力,传统的奈奎斯特采样定理受到了极大挑战。近几年发展起来的压缩感知理论,利用信号的稀疏特性,能够实现由较少的测量值重构出原始信号,表现出巨大的优势和发展潜力。另外在信号系统中,由于各种因素的影响,信号很难实现真正意义上的均匀采样,非均匀采样的情况普遍存在。本文在压缩感知理论的基础上,对二维非均匀采样信号(以二维地震信号和数字图像为例)的重建算法进行研究,主要研究工作如下：(1)压缩感知框架下基于KSVD字典学习的二维地震信号重建实际地震勘探中受采集成本及采集环境等诸多因素的影响常常会出现地震信号不规则或者不完整的问题,考虑到现有的基于压缩感知地震信号重建都是选取固定基函数,而不能自适应地构造出适应于给定地震信号的变换基问题,提出了压缩感知框架下基于KSVD字典学习的地震信号重建算法。基本思路是首先对大量地震样本信号进行K-SVD字典训练得到超完备字典,然后引入缺失地震信号的采样矩阵作为测量矩阵。在重建阶段则采用正则化正交匹配追踪(ROMP)实现缺失地震信号的恢复。合成地震信号以及实际海洋信号重建实验验证了本文算法的可行性及有效性。(2)基于压缩感知的稀疏度自适应图像修复贪婪算法具有较低的算法复杂度和较高的重构效率等优点,但贪婪算法中的典型算法如MP、OMP、ROMP等都需要已知信号的稀疏度。针对此问题,提出稀疏度自适应正则化正交匹配追踪算法(SA-ROMP)。通过引入logistic回归函数,在每次迭代的过程中自适应选择原子个数,更灵活的将相应原子作为原子候选集,能够很好的完成稀疏度未知情况下的破损图像修复。实验结果验证了本文算法不仅具有可行性,而且在修复图像的性能方面具有明显优势。(3)压缩感知框架下基于形态分量分析(MCA)的图像分层修复自然图像根据视觉原理能够分解为结构、纹理部分。目前的图像修复算法多为对破损图像整体进行修复,而没有充分利用结构和纹理信息,这样就不可避免的会引起部分特征丢失。对此,本文在压缩感知框架下,对破损图像的修复加入分解的思想。具体思路为首先进行MCA分解,然后分别针对图像结构和纹理部分的特点,采用曲率驱动扩散模型CDD修复图像结构,采用Bregman迭代算法修复图像纹理,再将两种修复结果合并。通过实验验证,加入分解的思想后,图像修复的效果有所提高。