抛物型方程的正反问题是一类经典的数学物理问题.无论是在理论分析方面还是在实际应用方面,它都有着广泛的研究价值.本文的主要工作是分别针对抛物型方程正反问题进行了数值模拟计算.计算的方法是有限差分法,计算的过程是在Matlab中编制了源程序,求出了所研究问题的数值解.为了使结果更有说服力,本文给出了所要研究问题的控制方程的解析解,然后用有限差分法来计算其数值解.对于正问题,本文基于多孔介质中Darcy渗流规律及热传导规律,推导了求水头值的控制方程与差分格式,还有渗流场与温度场中三维耦合模型的控制方程与有限差分格式.对于这些控制方程,在已知多孔介质边界上的水头值、温度值与初始温度值的情况下,先求出了所研究区域内的水头值,再根据达西定律求出渗流速度值,最后求出了多孔介质中水相的温度分布的数值解.计算结果表明数值解的准确度还是比较高的.对于反问题,本文主要是求解形如ut,=△u+p(t)u+,(X,t)的方程在已知初值u(X,0)=Φ(X),X∈Q,边界值u(X,t)=G(X,t),(X,t)∈(?)Q×(0,L),和区域内某一点的函数值u(X0,t)=E(t),X0∈(Q-(?)Q)的解u(x,t)与p(t),其中Q(?)R2是边界光滑的有界区域,(?)Q为Q的边界,f,Φ,G与E为已知函数.对于这一类反问题的解法,可通过变量替换,把反问题转化为正问题,先解正问题,再按照原来的变量替换求出反问题的解.本文用了五种数值解法对转化后的正问题进行数值求解,其中包括两种显格式、两种隐格式与半显半隐格式,然后把所得的值代入到离散化后的转换等式中,从而求出了反问题的数值解.最后讨论了各种算法的有效性与优缺点并给出了数值模拟的结果.