尽管科学技术的进步和医疗水平的提高有效地预防和控制了一些传染病的流行.但现在仍然有许多传染性疾病在严重危害着人类的健康.每年都有很多人因患传染病而死亡.近年来,利用微分方程对传染病进行研究得到越来越多学者的重视,而稳定性是微分方程研究的永恒主题之一.本文首先研究了一类具有潜伏期的水源性模型的稳定性,然后研究了一类具有抗生素治疗和营养液循环的恒化器模型的稳定性和持续性.　　 第一章,主要介绍了生物数学的研究背景,现状及常用的理论工具.阐述了本文所研究模型的背景,给出了本文研究所需的一些预备知识.　　 第二章,研究了一类具有潜伏期的水源性疾病模型的稳定性,利用再生矩阵方法计算出基本再生数(R0),并进一步通过构造Liapunov函数证明了无病平衡点和地方病平衡点的全局稳定性,然后研究了疾病爆发的最终值.最后,利用计算机数值模拟的方法验证理论分析的结果.　　 第三章,研究了一类具有营养液循环和抗生素治疗的恒化器模型,给出了系统解有界和非负平衡点存在的充要条件,并且还得到了非耐药菌和耐药菌两者都灭绝、只有耐药菌灭绝的条件,还有系统的一致持续性条件.最后,计算机数值模拟验证了理论分析的结果.