在本篇论文中,我们选择建立（x,y）直角坐标系处理方形储罐中分层液体的二维晃荡问题,建立（r,θ,z）柱坐标系处理圆柱储罐中分层液体的三维晃荡问题。我们所解决的主要问题为:当考虑Brunt-Vaisala频率N为慢变函数时,采用WKB法求解描述分层液体晃荡特征的控制方程组。方程组通过线性化处理、拉普拉斯变换、级数展开等手段最终变为一个变系数的二阶非齐次ODE边值问题。我们通过非线性变换将二阶变系数微分方程转化为不含有一阶导数项的形式,再针对相应齐次方程运用WKB法。通过指数近似展开给出基本解组,分别运用常数变易法和格林函数法求其非齐次方程的特解,进而给出方程的WKB解,并验证其WKB方法的合理性,最后对方形储罐中分层液体晃荡的速度场、旋度场和自由表面进行了分析。第一章,我们主要介绍液体晃荡的概念、研究液体晃荡特征的重要意义以及国内外对液体晃荡问题的研究现状和最新进展。第二章,我们针对方形储罐中分层液体的晃荡现象进行研究。从方形储罐中分层流体的晃荡问题出发开始建立数学模型,我们首先建立直角坐标系,再利用正弦函数的正交性逐步整理出相应的控制方程和边界条件,对建立的微分方程边值问题进行求解。首先我们通过非线性变换f=uexp（（?））和幂级数展开,对结果进行截断给出齐次方程的WKB一阶近似解。然后分别运用常数变易法和格林函数法给出相应非齐次方程的特解,得到描述二维方形储罐中分层液体晃荡特征的控制方程的通解,再利用逆变换u（y）=f（y）exp（（?））.得到f的近似解析解。最后对WKB方法的有效性进行验证。并进一步给出了晃荡问题的速度场、旋度场和自由表面。第三章,我们从具体物理模型圆柱储罐出发,利用守恒方程逐步进行线性化处理,建立晃荡问题的控制方程和边界条件。再通过拉普拉斯变换对模型进行简化,进而给出需要求得的WKB解析解的边值问题模型。第四章,针对圆柱储罐建立的模型,应用贝塞尔级数展开之后,主要采用第二章使用的方法对该数学模型所对应的二阶变系数非齐次微分方程边值问题进行求解。因为过程中对应不同的变系数,所以我们需要对WKB方法进行新的有效性验证。最后针对不同慢变函数给出解曲线。第五章,我们对全文内容进行总结,并在已得到的结果上加以展望。