期权合同被广泛应用于几乎所有主要金融机构和投资者，或去观测股票市场动向，或去控制风险水平。美式期权在如今是最被广泛交易的期权。然而即使是在标的资产符合对数正态分布的标准案例中，对美式期权的定价仍然是很活跃的研究领域。美式期权的定价问题要比欧式期权定价复杂很多，一般情况下不存在一个类似Black-Sdioles公式的定价方法，而需要使用数值计算方法。美式期权的最大特点是可以在到期日之前的任何时刻执行，这使得期权定价涉及最优执行时间的问题。本文通过寻找最优停时策略来解决美式期权定价问题。论文的第1章到第4章对美式期权定价问题做了必要的前期准备，包括阐述如何模拟股票价格路径、展示蒙特卡罗方法的应用，以及给出寻找最优停时策略的理论推导。文章第5章讨论并比较了三种定价方法，包括二叉树期权定价模型，利用Black-Scholes公式得到执行边界，蒙特卡罗模拟得到执行边界的方法，分别给出了定价原理以及数值算例。文中讨论的三种方法各有优势与不足。二叉树模型思想简单易懂，对于美式期权和欧式期权均适用。即使在时间步数较大时，利用二叉树模型仍可以获得精确的理论价格。但二叉树模型只能处理股票价格的离散集合情况，在时间步数较少时，只能对理论价格求得近似解，精确度不佳；而当时间步数过大时，计算复杂度较高。因此二叉树模型适用于执行机会较少的期权定价，并且不适用于其他类型的期权。利用Black-Sdioles公式得到的期权价格可以作为执行边界，进而对期权定价。该方法较为简单易于操作，但是理论基础不够扎实，其自身原理导致期权价格被低估，定价结果的精确性有待于进一步探究和考察。蒙特卡罗方法通过处理大量股票价格路径来进行期权定价，首先估计最优执行边界，然后估计期权价格。蒙特卡罗模拟方法理论严谨，因此其结果的精确性有一定保证。但该方法需要一次性存储大量模拟路径，若想进一步提高精确度，对内存要求较高。整体而言，蒙特卡罗模拟方法近年来得到了长足的发展和进步，在金融衍生证券定价领域是一种非常有效的数值方法，在未来会有更完善的发展与应用。