随着三维几何模型在数字博物馆、数字医疗、工业设计、影视娱乐等计算机图形应用领域的广泛使用,人们对模型的精度与细节提出了越来越高的要求;现代3D数字摄影与3D扫描技术的发展也促使可获取模型的规模和复杂程度不断提高,三维几何数据量急剧增长。对于处理高度复杂的大规模三维几何模型,传统的基于多边形网格的表面几何表达方式因拓扑重构困难而受到制约;而以离散采样点(点元)为曲面表达方式的点模型由于其数据获取方便、结构简单、无需维护全局一致拓扑等优点,已成为计算机图形学中一个新兴研究领域。作为新的曲面表达形式,点模型的数字几何处理还处于探索阶段,尚无成熟的理论及应用体系。随着点模型复杂度的增加以及应用领域的拓宽,迫切需要研究高效、可靠、可扩展的点模型数字几何处理算法。在国家自然科学基金(60573146)的资助下,本文致力于基于点元的3D几何造型与绘制算法的理论与应用研究。通过对数字几何处理以及几何曲面表示方法的较深入研究,从离散采样点元的角度出发,将数字几何处理中的局部曲面分析、数字滤波技术,聚类分析以及编码理论等引入点模型处理流程中,实现了原始点模型的去噪预处理、几何造型(表示,变形)、绘制等核心功能。基于上述研究,初步构筑了一个鲁棒、高效、可处理任意点模型的造型与绘制理论框架。本研究结果的主要创新点可归纳为以下四方面:1.基于模糊向量中值,提出了一种非迭代、保特征的点模型平滑去噪算法。算法先对离散采样点的法向进行滤波处理,将模糊有序的概念推广到向量型数据,得到三维点云模型的正确法方向。进而,结合曲率信息,构造符合采样点局部几何特征的自适应局部邻域,保证了采样点沿正确的方向调整(防止顶点漂移)。基于稳健统计理论的三边滤波器,对特征点与噪声点采用各向异性的处理方式,既剔除了噪声又很好地保持点模型的表面特征。局部一阶预测的稳健性也保证了算法无需迭代。2.基于移动最小二乘法,提出一种渐近式点采样曲面算法。构造渐近式点集曲面的基本运算是投影操作。算法首先选取部分贡献大的顶点构成基点集,然后细化基点集,利用投影运算生成一系列符合二维流形要求的渐近式点采样曲面。基于渐近曲面间的相关性,提出了一种编码算法。3.对点模型的变形算法进行研究,基于主分量分析和采样点聚类,提出一种大规模点采样曲面的Morphing算法。对两个不同规模的点模型进行morphing的基本问题是如何建立采样点之间的对应关系。首先,针对两个点采样曲面,采用主分量分析等运算实现各自局部坐标系归一化预处理。通过平移、旋转及缩放等仿射变换使得初始模型和目标模型处在同一坐标系且同向同性。然后将两个点采样曲面合并成一个曲面。最后对合并后的点采样曲面进行聚类,在每个类中建立分属于不同模型的点对间的对应关系。4.提出一种针对大规模点模型的实时高质量绘制算法。先对点云模型预处理生成层次包围结构,再利用相邻层次结点间的相关性压缩数据结构。该层次结构适于根据视点信息进行快速深度遍历,法向裁剪、后向裁剪及深度测试可迅速剔除大量无须绘制的采样点从而减少绘制时间。在选择恰当的细节层次后,将相应的点云数据组织成线性流送至GPU并利用其强大的并行处理能力进行加速计算。最后,通过椭圆加权平均滤波对点模型进行反走样处理,从而获得高质量的绘制效果。几何造型与绘制是基于点元的计算机图形学中的核心领域,本文围绕这一核心内容展开了四个方面的具体研究。研究内容各自独立成章,又相互关联,层层深入,共同构成一个有机的整体。通过实现上述算法并将其应用于多个大规模、高精度、细节丰富的点模型,实现结果验证了本文所提出算法的有效性和实用性。