超导量子比特作为一种固态的人工原子因其可扩展性和易操作性被认为是最有可能实现量子计算的方案之一。而将腔量子电动力学(cavity QED)引入到超导电路中发展出的电路量子电动力学(circuit QED,cQED)系统,由于能有效地将超导量子比特与外界电磁环境隔离,为超导量子比特的操控和测量提供了一种简单和可靠的方式,并且这种方法提供了一种人工原子和光子的强耦合,也可以用来研究量子光学中的各种实验。本文主要的研究内容是Transmon和三维谐振腔或者共面波导谐振腔耦合的cQED系统。首先介绍超导量子比特的基本概念,电路量子电动力学的基本内容以及基于这种方案搭建的测量系统以及测量方法。然后分别对单个比特和多比特耦合系统在量子信息和量子计算中的应用进行研究。在单比特中,我们利用二能级系统通过绝热演化测量了几何相位,这在容错量子计算中起着非常重要的作用。随后重点演示了非绝热区间内的超绝热布居数迁移。超绝热布居数迁移在量子计算、量子模拟和量子精密测量中起着非常重要的作用。为了抵消在一个快速演化过程中的非绝热的贡献,我们在初始的哈密顿量上增加一项超绝热修正项。在超绝热的过程中,如果初态制备在系统的本征态上,则系统总是沿着哈密顿量的本征态演化。然后我们从超绝热演化中提取出一个NOT门和一个相位Z门,这些操作具有快速和鲁棒性的优点,因此可以应用到量子信息处理中。我们还利用单比特的四能级演示了其作为两比特来实现门操作的可能性。此外,我们利用单比特二能级模拟Z2拓扑半金属的能带结构,揭示了在量子模拟方面,超导量子比特的优越性。最后我们介绍电容耦合和量子总线耦合多个量子比特的方案。在电容耦合系统中实现iSWAP门和控制Z(CZ)门,并且利用两比特以及三比特的能级免交叉结构实现Landau-Zener-Stucklberg干涉。我们利用两个通过谐振腔耦合的Transmon中实现了两比特纠缠的测量。我们提出了一种利用分别测量两个量子比特的系综平均的方法来得到两比特纠缠态的量子层析。这两个量子比特都分别都有一个谐振腔与之耦合用来读取和操控。当我们制备了初态以后,每次都在后面进行一个幺正操作,这样进行四次,我们通过解一系列包含密度矩阵所有元素的方程组就能得到完整的密度矩阵了。