近十多年来，有许多学者对Borel-Cantelli 引理产生了浓厚的兴趣，特别是在减弱Borel-Cantelli 引理第二部分的条件方面，已经取得了一系列的较为完美的结果.下面我们简单介绍一下近期对Borel-Cantelli 引理的研究概况.例如，Erd(o)ds和Rényi (1959) 给出了随机事件{An，n≥1}只要两两相互独立条件下的Borel-Cantelli 引理，从而减弱了相互独立的条件.?　　 本篇论文主要是通过对Kochen和Stone(1964), Spitzer (1964)及Feng等(2009)的结果进行更进一步的研究，进而把上面的结果推广到定义在测度空间(S，Bs，μ)上的可测集序列，并且给出了Kochen-Stone-Spitzer 定理在测度空间(S，Bs，μ)上的加权和情形下的相应结果. 首先我们给出了概率论的发展史和与Borel-Cantelli 引理相关的背景知识. 同时给出可测集和测度空间的定义等，还有在本篇论文中需要用到的若干不等式及相应的证明. 接着，我们给出了Borel-Cantelli 引理及其证明过程和相关推论，并对胡等 (2009) 指出Xie (2008)在定理证明和例子中的错误之处作了简单的说明. 另外我们给出了一些与Borel-Cantelli 引理有关的例题. 最后，我们给出了Borel-Cantelli 引理在测度空间(S，Bs，μ)上的加权和情形下的相应结果. 同时给出了两个相关的例子以及它们的详细证明过程.