倒立摆系统是一个典型的单输入多输出、非线性不稳定系统,对这样一个复杂系统的研究,从理论上将涉及系统控制中的很多关键问题,如非线性问题、鲁棒性问题等。同时,对倒立摆控制的研究具有重要的工程背景,其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程控制领域中都有着广泛的用途。本文根据拉格郎日方程,建立了二级倒立摆和三级倒立摆的数学模型。在此基础上,对倒立摆系统的各种运动状态进行了分析。根据最优控制理论基本原理,讨论了加权矩阵的选取原则,总结出试探法设计最优控制器的三个步骤。在系统稳定基础上,通过仿真实验,定性分析了加权矩阵的各个权值对倒立摆系统动态性能的影响。选取合适的加权矩阵设计最优控制器实现了二级、三级倒立摆系统仿真控制和二级倒立摆系统的实物控制。实验结果表明采用试探法设计的最优控制器可以控制非线性复杂系统,但此种方法具有一定的盲目性,并且加权矩阵的选取难以兼顾系统各方面的性能指标。为了克服试探法设计最优控制器的不足,论文将极点配置法和最优控制理论相结合,用配置法设计系统的控制器。设计者可以自行选择系统的2个主导极点算出加权矩阵,再根据此加权矩阵设计极点配置最优控制器。此控制器很好地实现了二级倒立摆系统的仿真和实物控制,结果表明“算”出来的极点配置最优控制器控制效果更好、更精确,并且克服了试探法盲目性等缺点。三级倒立摆系统的仿真实验表明,极点配置最优控制器对更复杂的非线性系统也有很好的控制能力。