【摘 要】
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论文研究了由退化加性噪声驱动的带二次非线性项的随机偏微分方程的有效动力系统.运用随机分析和多尺度理论,将原始方程的解投射到有限维核空间中,并得到描述系统核心演变过程的有效动力系统.进一步证明了新动力系统能够有效逼近原始随机偏微分方程,并给出逼近形式和收敛率.具体地,考虑两类随机偏微分方程:一类是噪声项带奇异扰动的随机偏微分方程;另一类是线性算子项带奇异扰动的随机偏微分方程.通过构造适当的时间尺度变
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论文研究了由退化加性噪声驱动的带二次非线性项的随机偏微分方程的有效动力系统.运用随机分析和多尺度理论,将原始方程的解投射到有限维核空间中,并得到描述系统核心演变过程的有效动力系统.进一步证明了新动力系统能够有效逼近原始随机偏微分方程,并给出逼近形式和收敛率.具体地,考虑两类随机偏微分方程:一类是噪声项带奇异扰动的随机偏微分方程;另一类是线性算子项带奇异扰动的随机偏微分方程.通过构造适当的时间尺度变换,运用It（?）公式和Taylor公式并借助停时技巧消除非核空间元素的影响,推导出只含有核空间元素的有效动力系统.最后,严格证明这两类随机偏微分方程可以被相应的有效动力系统逼近.
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