多年来,非线性泛函分析一直被作为现代数学的主要研究方向之一,受到了无数学者和研究者的广泛关注,造就非线性泛函分析这一重要地位的除了其深刻的理论意义外,更重要的是其深厚的应用价值.它以各个自然学科中出现的非线性问题为研究对象,系统建立了有关非线性问题的一系列研究方法和理论,为处理各种非线性微分、积分方程提供了科学的手段和依据,同时也使其应用价值得以不断发展和提升.　　一直以来,整数阶微分方程边值问题都被作为非线性泛函分析方向的重要研究课题之一,并取得了丰富的研究成果.相比之下,分数阶微分方程的研究十分暗淡.事实上,分数阶微积分的发展历史与整数阶微积分几近相同.早在1965年,分数阶微积分的概念己被提及,后来,许多著名数学家对其做了进一步的探讨和阐述,并形成了一套较为系统的基本理论体系.但其贫乏的应用背景和应用价值导致其只能在数学的纯理论领域缓慢发展.近年来,随着其应用背景的不断丰富,分数阶非线性问题被广泛关注,分数阶微分方程的研究也不断升温。　　本文共分为四章:　　在第一章中,我们对分数阶微积分的发展做了简要介绍,给出了本文相关的基本概念和定理。　　在第二章中,我们研究了带有超前项的分数阶微分方程半正边值问题。　　在第三章中,我们研究了无穷区间上分数阶微分方程多点边值问题。　　在第四章中,我们研究了Caputo分数阶微分方程组。