【摘 要】
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对于一个n项非增的非负整数序列π=(d1,...,dn),如果它是某个n阶简单图G的度序列,则称π是可图序列,并称G是π的一个实现。给定一个图H,如果π的某个实现包含H作为子图,则称π是蕴含H-可图的。Busch等人(Graphs Combin.,30(2014)847-859)考虑了经典Ramsey数的一个度序列变形如下:对于图G1和G2,蕴含Ramsey数rpot(G1,G2)是最小的正整数k
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对于一个n项非增的非负整数序列π=(d1,...,dn),如果它是某个n阶简单图G的度序列,则称π是可图序列,并称G是π的一个实现。给定一个图H,如果π的某个实现包含H作为子图,则称π是蕴含H-可图的。Busch等人(Graphs Combin.,30(2014)847-859)考虑了经典Ramsey数的一个度序列变形如下:对于图G1和G2,蕴含Ramsey数rpot(G1,G2)是最小的正整数k使得对于每一个k项可图序列π,π是蕴含G1-可图的或者它的补序列π=(k-1-dk,...,k-1-d1)是蕴含G2-可图的。对于任意的图G,Busch等人给出了rpot(G,Kt 的一个下界,并且确定了rpot(Kn,zt),rpot(Cn,Kt)和rpot(Pn,Kt)之值.设Kt-k表示由完全图Kt删掉k条独立边后得到的图,并设完全劈图Sr,s=K∨Ks。显然,Sr,1=Kr+1。本文得到了以下结果:(1)给出了 rpot(G,Sr,s)的一个下界,确定了 rpot((Cn,Sr,s)和rpot(Pn,Sr,s)之值;(2)对于任意的图G,给出了rpot(G,Kt-k)的一个更好下界,从而改进了 Busch等人的下界;(3)确定了当t>3,2 ≤k≤[t/2]且n≥[2k1/2]+2时,rpot(Kn,Kt-k)之值。
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