本文主要研究了二元有理插值问题,我们知道,代数插值可以通过函数在一些点处的值来估算函数在其它点处的值通过构造与这个函数相近的多项式或有理函数.多项式插值有简单的结构,并且运算方便,因此多项式插值在方程求根、数值微分、数值积分等方面都有广泛的应用。但是,当解决非线性特征模型时,用多项式插值就会遇到麻烦,为了处理这些非线性问题,引入了有理插值。用有理插值近似表示函数时,比多项式灵活有效,并且能在极点附近取得很好的效果.因此,对有理插值问题的研究是非常必要的,特别是多元有理插值问题。对多元有理插值问题中的二元插值问题,本文学习借鉴已取得的研究成果,给出了几种新的二元有理插值格式：基于Barycentric有理插值并且结合Newton型多项式插值构造了矩形网格上的Barycentric-Newton型二元有理插值,新的混合有理插值继承了重心有理插值的计算量小、没有极点、数值稳定性好和多项式插值的线性性质等优点,通过数值例子验证了所给插值方法的有效性,没有极点及数值稳定性较好等优点；基于Stieltijes型分叉连分式有理插值,结合Thiele型有理插值及Newton多项式,构造了方形网格上Stieltijes型二元混合有理插值函数,通过定义偏差商、偏逆差商和混合逆差商建立递推算法,对所给算法进行了误差分析；从Lagrange插值多项式出发,结合Stieltijes型连分式在三角网格上构造了Lagrange-Stieltijes型有理插值函数,通过定义混合逆差商,建立递推算法,所构造的有理插值函数满足有理插值问题中所给的全部插值条件,同时给出了这种插值算法的特征定理及其证明。