微博这一新型的移动信息服务模式，利用有线和无线网络的充分融合，并引入社交关系构成即时通讯平台，随时随地的进行信息传播和信息交互，极大的改变了信息的传播方式。微博的发展被认为是一种革命性创新，具有独特的传播模式。本文将主要针对信息通过微博网络在现实世界中的传播展开深入的探索，意在研究其传播机制和传播特性，确定信息的影响范围。具体内容如下:　　首先分析了微博网络信息传播的特点，比较了微博信息转发和随机游走机制的相似性，提出用随机游走的思想研究微博信息在现实世界的传播。　　接着通过热门微博的实际转发数据，对微博转发时间和转发位移进行统计分析，得出转发时间服从非齐次泊松分布、转发时间间隔和转发位移都具有幂律尾部的结论。转发时间的幂律尾部，减缓了微博信息在空间的传播速度，阻碍了信息在空间的扩散;而转发位移的幂律尾部，加快了微博信息在空间的传播。　　根据分数阶导数的定义和性质，利用连续时间随机游走的框架，建立了定量描述转发位移和转发时间间隔相互对抗的数学模型-双分数阶反常扩散模型，在微博信息传播和反常扩散理论之间搭建了一个桥梁。　　利用双分数阶反常扩散模型研究微博信息的传播，模型的理论分析和数值求解至关重要。由于分数阶导数的历史记忆性，双分数阶反常扩散模型的数值方法及其理论分析是十分困难的课题。本文的第二部分工作研究了双分数阶反常扩散模型的数值求解问题，提出了两种数值解法。具体贡献包括:　　本文第四章提出了分数阶反常扩散模型的三次B-样条小波配置解法，给出了三次B-样条小波基函数的分数阶导数的解析表达式，把分数阶反常扩散模型转化成了一个易于求解的代数方程，克服了由分数阶导数的历史记忆性给分数阶反常扩散模型的计算带来的困难。与时间步进法相比，该方法的误差不会随着时间的增加而累积。数值结果表明了该方法的可行性和有效性。　　由于小波配置方法把关于未知函数的计算转嫁到了小波基函数上，方程的阶数受到限制。并且未知函数的导数等运算都表示为小波基函数的相应运算的线性组合，降低了解的精度。　　为了克服小波配置方法的局限性，本文第五章提出了分数阶反常扩散模型的三次样条尺度函数的算子方法，构建了三次B-样条Caputo意义下的分数阶导数的算子矩阵，把分数阶反常扩散模型转化成了一个代数方程。数值结果表明该方法在计算精度上优于其他方法。