【摘 要】
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Valiant已经证明了一个图G能嵌入到一个方格图当且仅当G是平面的且顶点的度最多是4.2-连通平面图通过点分裂,使得顶点的度至多为3,一个图如果通过Y△Y约化成一些特殊的点则这
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Valiant已经证明了一个图G能嵌入到一个方格图当且仅当G是平面的且顶点的度最多是4.2-连通平面图通过点分裂,使得顶点的度至多为3,一个图如果通过Y△Y约化成一些特殊的点则这个图是Y△Y-可约的.但是在此约化过程中进行的最少步骤数还不清楚,在这篇论文中我们归纳出环面纽结T3,2n及T4,2n的标准投影图嵌入方格图的规律以及这类图在约化过程中的最少步骤数.Zarankiewicz猜想完全2-部图Km,n(m≥n)的交叉数为[m/2][(m-1)/2[n/2][(n-1)/2](对任意实数χ,[x]表示不超过χ的最大整数),目前只证明了当m≤6,或者m=7且n≤10时,Zarankiewicz猜想是正确的,假定Zarankiewicz猜想对m=7,n任意的情形成立,本文确定完全3-部图K2,5,n的交叉数.
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