近年来,随着云计算、多方保密计算和无线传感器网络的发展,其相关技术涉及的安全问题的重要性也日益凸显,如何在保证数据隐私性的前提下对其运算处理,是云计算等技术亟需攻克的重要瓶颈。全同态加密技术以其能够直接对密文运算处理的特性,恰好可以解决这一数据安全问题,成为现如今密码学界研究的一大热点。整数上的全同态加密方案以概念简化、运算简单等优势成为全同态加密体系中的最重要的研究方向之一,其中以2010年提出的DGHV方案最具代表性。虽然DGHV方案通过简单的整数上的模加运算和模乘运算使得全同态加密技术在算法复杂度上有了重大优化,但该方案仍然存在着两大主要问题阻碍了全同态加密技术的实际应用：公钥尺寸过于庞大、对密文进行乘法运算时噪声呈指数型增长趋势导致需频繁进行复杂的重加密再解密运算以抑制噪声的增长。本文针对基于整数的DGHV方案存在的上述两个问题,提出了相应的优化方案,旨在进一步降低全同态加密技术的方案复杂度,提高方案的运行效率减少方案的运行时间。本文主要的研究内容和优化成果如下：(1)在对DGHV方案的公钥向量和算法结构深入研究之后,本文对比分析了现有的公钥压缩思路,提出了通过数量较少、长度较短的公钥元素计算生成加密时使用的公钥整数从而减小公钥尺寸的设计思路。一方面,通过将线性形式的公钥整数转化为多组公钥高次整数,以高次方的公钥生成方式减少了实际所需存储的公钥元素的数量；另一方面,又通过用随机种子初始化伪随机数生成器的结果与公钥高次偏移量相差得到公钥高次整数,以仅存储小长度公钥高次偏移量的方式削减了公钥向量中公钥元素的长度。本文提出的HOEC-PKC SWHE方案将公钥尺寸压缩为O(X2logλ)的量级,密钥生成过程和加密过程的运行时间也得到了优化。根据允许电路的定义证明了方案的正确性,并通过引入更具一般性的哈希引理证明了该方案在无干扰的近似最大公约数问题的安全假设下是语义安全的。(2)本文针对全同态加密方案密文乘法运算时噪声增长过快的问题,通过以加密运算的最高有效位取代最低有效位、利用私钥平方的近似倍数生成公钥和采用密文转换技术实现密文乘法运算时噪声呈线性增长,将其与提出的高次偏移公钥压缩的思想结合起来,提出了一种能够支持上千次乘法运算的LNC-LHE方案。通过分析该层次型同态加密方案的噪声增长情况,计算得出该方案所能允许的密文乘法操作的最大运算深度并将其设定为一阈值,相比于以往的方案中每次密文运算之后都要进行重加密再解密运算以实现方案的自举性,本文提出的LNC-FHE方案当且仅当运算深度达到该阈值后才进行一次重加密再解密运算,大大减少了复杂的自举运算的次数,提高了全同态加密技术的算法效率,降低了方案的运行时间。该方案的正确性和基于无干扰的近似GCD问题的语义安全性也在文中得到了相应的证明。