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本文研究了带周期边条件的Sturm-Liouville问题的非线性扰动及Fuchs型算子的非线性扰动。其中Fuchs型算子是带有奇点的算子，我们首先利用对称积分核理论证明了对应线性问题的结果，进而由此线性问题的结果，通过构造紧映射建立了非线性特征值问题与线性特征值问题之间的联系，然后利用Schauder不动点定理证明了扰动后的算子的特征值及相应特征函数的存在性。