混凝土在受拉时,表现为一种准脆性材料。混凝土结构的开裂分析一直是学术界和工程界的热点问题之一。目前对混凝土结构开裂问题的数值模拟应用较多的是有限单元法,但该方法在开裂问题的模拟中存在着效率不高、精度较低等缺点。本文引入广义有限元法,试图找到一条新的途径来研究混凝土结构开裂问题。 论文建立了三维问题分析的广义有限元法,并应用到非线性问题的分析中,同时用来研究混凝土的开裂问题。主要研究内容包括以下几个方面: (1) 总结了混凝土裂缝模拟的研究现状,讨论了混凝土开裂的机理。本文对现有的混凝土裂缝模型和数值分析方法进行了评述,指出了有限元法在混凝土开裂分析中的存在的缺点。 (2) 进一步阐述了广义有限元法的基本思想,推导了三维问题的相关列式,并从理论上阐述了这种方法的优越性。在精度和计算效率方面与传统有限元法进行了比较,通过实际算例验证了这种方法的可行性及其优越性。 (3) 将广义有限元推广到非线性领域,研制了非线性问题的广义有限元法程序。结合端部受集中荷载的悬臂梁和受均匀内压的厚壁圆筒的算例说明非线性广义有限元法的有效性与可行性。 (4) 将非线性广义有限元法应用到混凝土开裂问题的研究,采用弥散裂缝模型,研制了相应的程序。为了更好地计算混凝土结构裂缝的开展深度,文中引入了分层模型。 本文旨在应用广义有限元法研究混凝土的开裂问题,为混凝土结构裂缝的数值模拟工作开辟一条新的途径。