【摘 要】
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共形紧Einstein流形在物理和数学中都有着十分重要的地位.本论文主要研究关于共形紧Einstein流形边界正则性的两个问题.第一,本文研究了 4维共形紧Einstein流形的边界正则性问题,运用PDE中的Intermediate Schauder理论,本文提高完善了 Anderson和Helliwell的结果,即一个C2共形紧Einstein度量,若数量曲率是Cσ的,平均曲率在边界是C1,σ的
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共形紧Einstein流形在物理和数学中都有着十分重要的地位.本论文主要研究关于共形紧Einstein流形边界正则性的两个问题.第一,本文研究了 4维共形紧Einstein流形的边界正则性问题,运用PDE中的Intermediate Schauder理论,本文提高完善了 Anderson和Helliwell的结果,即一个C2共形紧Einstein度量,若数量曲率是Cσ的,平均曲率在边界是C1,σ的,边界度量是有限次光滑,即Cm,α时,那么在改变无穷远边界附近的微分结构前提下,该度量是Cm,α共形紧的,其新的微分结构是Cm+1,α的.第二,本文研究了任意维数下,在Weyl曲率足够光滑,在边界处满足Einstein条件的渐近双曲度量的正则性,即一个Cm,α共形紧的度量,Einstein方程在趋于边界时有限次的趋于0,如果边界度量是Cm+2,α的,Weyl曲率是Cm,α的,则该度量有一个Cm+2,α的共形紧化.两个结果中我们也都提高了defining函数的正则性.最后,作为结果二在局部上的应用,我们对Weyl Schouten定理作了一个推广.
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