随着人类社会的发展，复合材料已成为众多产业必不可缺少的材料.复合材料断裂的理论研究受到人们的高度重视.研究复合材料断裂问题的主要方法有复变函数方法、保角映射方法、积分变换方法等，其保角映射方法研究各种复杂几何形状裂纹尖端附近的应力场和位移场的解析解是许多有效方法之一.　　运用保角映射方法对复合材料断裂问题进行研究，主要是通过构造恰当的保角映射函数把带有不同复杂几何形状裂纹的物理平面映射为带有单位圆的无限域。在该无限域上借助应力边界条件把复合材料断裂问题转化为一类求解方程边值问题，推导出应力函数的表达式.然后再反解到原来带有各种复杂形状裂纹的物理平面中，得到裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场和位移场的解析解。采用保角映射方法研究各向同性材料断裂问题已有系统的理论，用该方法对各向异性复合材料断裂问题理论体系并不完整，有待进一步研究。　　本文采用保角映射方法将各向异性复合材料裂纹问题化为一类求解方程边值问题.引用适当的保角映射函数将裂纹曲线映射为单位圆，借助于应力边界条件得出特殊应力函数的表达式，获得复合材料Ⅰ型和Ⅱ型中心穿透裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场和位移场的解析解.该结果同已有的理论结果一致，证明了该方法的正确性。运用该方法还推导出复合材料Ⅰ型和Ⅱ型抛物线裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场和位移场的解析解。根据叠加原理可以得到复合材料Ⅰ+Ⅱ混合型裂纹尖端附近的应力强度因子、应力场和位移场的解析解。该理论结果在断裂理论研究和工程应用中具有重要意义.