维纳指标是以哈里·维纳的名字命名,并于1947年提出,在当时维纳指标被称为“路数”.在化学图论中,维纳指标是分子的拓扑指数,它定义为化学图中的分子中非氢原子的所有顶点之间最短路的长度总和.在数学领域,维纳指标则定义为简单图中所有顶点对之间的距离之和.在图论领域,大家都熟知树是发现早且结构相对简单的一类应用很广泛的图.它定义为一个连通的无圈图.在一个树T中的任意两点u和v,它们之间有且仅有一条路存在.所以,树T中的两点u和v之间的距离就等于u和v之间的路的长度.因此,结合维纳指标的定义与树的这一好性质,本文围绕树的维纳指标展开讨论.本文第一章首先介绍了维纳指标的研究背景,接下来简单叙述了本文研究的核心问题,研究进展以及本文的一些主要结果.本文第二章主要是介绍维纳指标的算法与极图.在第一节,给出了随机树的维纳指标的算法,且在最坏情形下它的时间复杂度为O(n).在第二节,分别刻画了树以及化学树的维纳指标的极值所对应的图类.其中,树对应的维纳指标的极大值图是路,极小值图是星;化学树对应的维纳指标的极大值图仍然是路,而极小值图是一个4度点最多并且直径最短的化学树.由于极图只能刻画维纳指标的极大值和极小值所对应的图类,而我们不能知道其它值对应的图类.因此,需要计算相应的树和化学树的更多的指数值.然而,随着图的个数的不断增多,不可能把所有的图的指数值一个一个的计算出来.所以,在本文的第三章,首先建立了一个随机树和一个随机化学树的模型,再在这两个模型下,运用Mathematica软件分别计算了对于任意给定阶数的树和化学树的维纳指标以及指标的整体分布情况.此外,通过多组数据分析,得出在这两个模型下,维纳指标均遵循正态分布的结论.