本文主要讨论一类生物趋化数学模型,运用偏微分方程的理论知识给出一些数学的定性分析并对生物意义上有一定的指导作用。近些年来,人们对于趋化生物数学模型的研究兴趣逐年增加。自从1970年Keller和Segel提出经典的Chemotaxis模型以来,已经发展出很多的研究结果。本文就是在经典的Chemotaxis模型做一些生物意义上的扩展并研究这类模型的解的定性性质。本文共分为四章：第一章和第二章为引言和预备知识,第三章和第四章分别讨论趋化系统(3.1)和(4.1)全局解的存在性,第五章讨论趋化系统(5.1)解的有限时间爆破。第三章讨论带有吸引和排斥效应的抛物-椭圆-椭圆耦合的趋化模型(3.1)解的全局存在性质,在经典的抛物-椭圆趋化模型上加了排斥的效应,首先我们应用不动点定理证明了该模型的局部解的存在,接下来利用模型中方程的强耦合结构和一些不等式证明了模型的解的Lp模,最后利用Moser迭代证明解L∞模,这样就可以利用正则性理论得到模型有全局经典解存在。第四章讨论带有吸引和排斥效应的抛物-抛物-抛物耦合的趋化模型(4.1)解的全局存在性质,在经典的抛物-抛物趋化模型上加了排斥的效应,首先我们还是应用不动点定理证明了该模型的局部解的存在,接下来通过做一变量替换变成新的一个模型,发现有一个熵不等式,可以得到一些先验估计,再次结合模型中方程的强耦合结构方程证明了模型的解的P模,最后利用半群理论证明解L∞ 模,这样再次利用正则性理论得到模型有全局经典解存在。第五章讨论带有非线性扩散的经典趋化模型(5.1)解的爆破性质,首先参看文献[18]知模型有局部解,其次在一定非线性扩散和Logistic增长的条件下,通过引入两个新的泛函,得到一微分不等式,从而证得只要初值取适当条件模型(5.1)的解会在有限时间爆破。