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本文主要研究粘弹性方程的一个二阶非协调矩形元方法和附加连续荷载梁的横向振动方程的特征值问题的有限元方法.具体在第三章研究粘弹性方程的一个非协调有限单元方法.这是一个总体自由度为5NP的矩形非协调有限元.通过利用单元的特殊性，得到了在能量范数意义下，近似解逼近的误差精度不需要使用插值后处理技巧便可以达到O(h2)误差阶.
第四章研究附加连续荷载梁的横向振动方程特征值问题的有限元方法.附加连续荷载梁的横向振动方程对应一个微分积分型方程，首先利用全连续算子的相关理论证明该问题的特征对的存在性，然后给出其有限元近似解及其与该问题弱解的误差估计.分析表明，这一问题的特征对的有限元近似解与原始问题的广义解之间的误差达到最优阶.