本篇论文运用Picard逐次逼近法、Banach不动点定理和Schauder不动点定理讨论了两类分数阶微分方程初值问题解的存在性,这两类方程分别是非线性中立型分数阶常微分方程和具无穷时滞的分数阶泛函微分方程。此外,还对一类非线性中立型分数阶常微分方程解的唯一性有所说明。最后,列举相关实例并进一步说明所得结果的正确性。本篇论文讨论的是分数阶微分方程,就是分数阶微积分与经典微分方程二者的结合,是经典整数阶微分方程的推广。本篇论文的结构作如下安排:第一章,本章对分数阶微分、分数阶积分、分数阶微分方程和分数阶泛函微分方程作简单的介绍。第二章,是本篇论文的主要部分,本章首先运用Banach不动点定理;其次运用Picard逐次逼近法;再次运用Schauder不动点定理,三种不同方法获得一类非线性中立型分数阶常微分方程解的存在性条件;最后,举出例子进一步阐述所得结果的可行性。第三章,本章介绍了运用Banach不动点和Schauder不动点获得具无穷时滞的分数阶泛函微分方程可积解的存在性结果;然后,通过应用举例来说明所得结果的适用性。