初等数论有着简单易懂的概念命题和灵活巧妙的解题方法,它能培养学生的逻辑推理和数学运算能力.它的一些简单知识点穿插在义务教育阶段的数学课程中,而且高中数学课程标准中明确提到了初等数论,这说明初等数论对于人的培养作用受到了认可,值得进行研究.解决初等数论问题应该从哪里下手,初等数论问题如何教才能让学生很好地理解,达到培养学生数学思维能力的目标,这是本文想要研究的问题.由于初等数论在数学奥林匹克中出现得更为频繁,因此,本文从各国中学数学奥林匹克中的初等数论问题入手,在解题、编制问题和教学三个方面对其进行分析研究,旨在研究如何解决及编制初等数论问题,和初等数论应该怎样教学.本文首先结合数学方法论对初等数论问题的解决进行了分析研究,通过各国近年来中学数学奥林匹克中的真题,对使用一般性数学方法分析和利用特殊性数学方法解决初等数论问题给出了具体的思路.其次提出了一些编制初等数论问题的原则和方法,给出了七个自编的初等数论问题,为中学数学教师在初等数论方面的教学提供一些帮助.最后结合个人实践经历从定义、命题和解题三个方面提出了初等数论的教学心得,参考数学教育心理学分别对前两部分给出了一个教学设计,还对解题教学进行了教学实践,并结合学生课后作业情况分析了实践的效果.本文的创新点为参考国内外的竞赛试题提出了一些自编的初等数论试题,并结合个人实践经历着重探究初等数论问题的教学.本文使用文献分析、案例分析和实践总结这三种研究方法,得到如下的结论:解决初等数论问题可以利用数学方法论;初等数论问题的编制应当注意创新;初等数论的教学应当注意引导学生自主探究,要注重数学思想方法的传授。