本文主要研究了结构断裂分析的一种新型有限元方法即Williams广义参数单元法。建立了Ⅰ-Ⅱ复合裂纹、Ⅰ型及Ⅱ型裂纹问题的Williams单元的有限元计算格式，编制了相应的FORTRAN90程序，并与本文用奇异元法分析的Ⅰ型、Ⅱ型裂纹问题的解进行了分析对比。 本文的主要研究工作及贡献有： 1、依据线弹性断裂力学及等参元理论，建立了结构断裂分析的奇异单元，编制了FORTRAN90程序，并着重地分析了滑开型(Ⅱ型)及Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹问题的应力强度因子。 2、建立了Ⅰ-Ⅱ复合型、Ⅰ型及Ⅱ型裂纹问题的Williams单元的有限元计算格式，编制了相应的FORTRAN90程序，详细地分析了W广义参数单元法中三个重要参数即级数项数m，径向离散数n、径向离散比例因子α对应力强度因子计算精度的影响，并给出了建议值。着重分析了Ⅰ型及Ⅱ型裂纹问题中应力强度因子随着a/w、h/w变化而变化的规律及奇异区尺寸的敏感性问题，提出了Ⅰ、Ⅱ型裂纹问题中应力强度因子解析解关于h/w的修正公式，给出了裂纹尖端最佳奇异区尺寸的范围。 理论分析及算例分析表明，在结构断裂问题分析中Williams广义参数单元法是一种高效率、高精度、原理清晰、单元构造简单的很有发展前景的数值方法。