由于工程实践的需要,复合材料叠层板的求解问题是近年来学者们极其关注的问题。特别是有关复杂的边界条件问题。传统的位移有限元法或基于状态向量方程的半解析法处理板的边界问题没有原则上的困难,而复杂边界条件下的板壳结构的解析解问题一直是一个富有挑战性的问题。本文的研究工作主要包括以下三部分:首先,简要介绍了状态空间的相关基本理论,列出了弹性力学的基本方程。应用修正的H-R变分原理简要地推导了弹性体的含有非齐次项的状态向量方程。介绍了拉普拉斯变换的相关理论。应用Mathematca?中的符号演算功能,导出了对应于非齐次状态向量方程的拉普拉斯变换方程。更重要的是建立了对应于拉普拉斯变换方程非常简洁方便的逆变换公式,而且这种逆变换是解析的。这是本论文主要创新点之一。为后面成功地进行数值实例分析奠定了坚实的基础。其次,根据相关文献引入8种基本的边界条件及相应的边界位移函数。详细地推导了状态向量方程在8种边界条件下的非齐次项以及定解条件。对非齐次项的处理,采用了沿厚度方向分布为非线性形式的表达式。角铺层的双层板和三层板的数值实例验证了逆变换公式的可靠性和正确性。同时,以图形的形式显示了叠层板的应力和位移沿厚度方向的分布情况并对其进行了深入分析。最后,针对工程实践中经常会遇到的叠层板沿厚度方向承受不同边界条件的问题,根据各层的边界条件于各层可独立处理,而层间边界条件一致的原理给出了不同层不同边界条件的处理方法。用数值实例验证了方法的正确性。同时,深入地分析了不同层不同边界条件的两层叠层板的应力和位移沿厚度方向的分布情况。本论文首先建立了简洁方便的逆变换公式,另一方面,提出了不同层不同边界条件的处理方法。为实际的工程应用提供了一种简便可靠的数值分析策略。本文的数值实例结果可作为其它数值方法的标准解。