最大共形原理两种实现方案等价性的研究

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量子色动力学(QCD)是描述强相互作用的动力学理论,微扰量子色动力学(pQCD)是在高能量转移下将强相互作用耦合常数视为小量,然后进行逐阶展开计算的理论。当pQCD计算到高阶时需要进行重整化,按照重整化群不变性的要求,物理量本身不应该依赖于重整化能标和重整化方案的选择。但是在pQCD有限阶估算下,传统能标设定方案会带来系统误差,而且理论预言会依赖于重整化能标和重整化方案的选择。这种能标、方案不确定性构成了高能物理实验分析和理论预言间最主要的系统误差之一,严重时,这种传统的重整化能标设定方案还会得到错误的pQCD理论预言。如何通过正确设定重整化能标以降低甚至消除物理量对重整化能标和重整化方案的依赖,得到更为精确的理论预言,是pQCD理论中的一个重要问题。最大共形原理(PMC)基于重整化群的方法,用于消除重整化能标和重整化方案不确定性。PMC满足重整化群的自洽性要求以及能标设定的自洽条件,比如能标的存在并且唯一性、自反性、对称性和传递性。用PMC进行能标设定后,会得到一个对应于所有βi函数等于零的“共形级数”。这个“共形级数”的收敛性往往好于PMC定标前,另外,此级数的每一阶都与初始重整化能标和方案无关,因此能获得更准确的理论预言。  本文介绍了两种PMC能标设定方式,即PMC-I和PMC-II。PMC-I基于PMC-BLM对应原理;PMC-II基于拓展的最小减除重整化方案,即所谓的Rδ方案。证明了PMC-I和PMC-II实际上是两个等价的方法,虽然两种PMC方法得到的有效能标存在差异,它们也能在任意阶物理量的基础上得到相同的“共形”级数结构。我们在Re+e-和Γ(H→b(-b))两个四圈物理量上定量地讨论了两种PMC的等价性,并验证了如果有更多的高阶βi项被吸收到了跑动耦合常数中后,两种PMC方法的能标差异会变得更小。另外,基于两种PMC的等价性以及微扰展开式的共形性,我们把Rδ方案下引入的“简并关系”推广到了任意的重整化方案中,并说明了“简并关系”是非阿贝尔规范理论所具有的普遍性质。
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