图像去噪一直是图像处理问题中一个重要的备受关注的问题,降质图像对于图像的进一步应用造成了很大局限性。从数学角度上来讲,图像去噪是一个反问题,对于含有模糊核的图像处理而言更是一个不适定的反问题,目前解决反问题的最主要且行之有效的方法便是正则化方法。正则化方法的主要思想是引入逼近原不适定问题算子的正则化算子进而逼近原不适定问题的解,即通过正则化方法的求出的解是唯一的、存在的和稳定的且是原反问题的一个很好的逼近。目前针对图像去噪的主要正则化方法有Tikhonov正则化及总变差正则化,图像去噪常用的PDEs模型有基于Tikhonov正则化的调和模型以及基于总变差的TV模型,二者均有其优缺点,为有效的结合调和模型和TV模型,文中重点研究了自适应的变差模型。具体内容如下：使用PDEs进行图像去噪的方法中,一般要用到变分法的理论和物理学中热传导的思想方法,因此本文对这两种方法做了比较详细的介绍,主要推导了变分法中著名的欧拉-拉格朗日方程；同时给出了基于热传导理论的各项同性扩散与各项异性扩散的分析过程。从解决反问题的角度出发,引入正则化方法去噪是一个有效的方法,因此本文对Tikhonov的正则化方法与总变差的正则化方法做了相关的研究,并对这两种正则化的相关理论、定理给出了详尽的介绍。基于Tikhonov正则化的图像去噪方法(调和模型)是一种各项同性扩散方法,在本文的数字图像实验中,可以看出其去噪效果有很明显的优缺点,其对图像噪声有很好的抑制效果,尤其对图像的平滑区域取得了较好的去噪效果,但是它模糊了图像的边缘及细节；相反,基于全变差正则化的图像去噪方法(TV模型)则是一种各项异性扩散方法,本文也用TV模型的方法做了相应的数字图像去噪实验,发现它的去噪效果比调和模型要好,同时也保留了图像边缘与细节,但出现了较明显的“阶梯”效应。基于Tikhonov正则化的调和模型是基于2范数的,而基于全变差正则化的TV模型是基于1范数的,为有效的利用两种图像去噪方法的优点,文章提出了基于p范数的自适应总变差的图像去噪方法,并给出了这种方法的两种研究思路：：一是设定p范数的取值依赖于图像的全变差,二是通过边缘检测来确定p范数的取值。文中提出了使用基于Laplacian边缘检测算子来确定p范数的取值的方法,并与基于Tikhonov正则化的调和模型、基于全变差正则化的TV模型做了对比试验,发现其去噪明显优于这两种方法。本文同时也做了p范数的取值依赖于图像的全变差的数字图像去噪试验,其去噪效果与使用基于Laplacian边缘检测算子来确定p范数的取值的方法相当。