本论文在国内外关于球头立铣刀设计、建模、加工等方面研究的基础上,根据现有的MK6335A五轴数控钻尖磨床刃磨运动的特点,应用微分几何、包络与反包络理论、坐标转换、数值分析等理论知识,研究了基于五轴数控磨床加工球头立铣刀的数学模型及分析与仿真。其中包括了球头立铣刀的刃口曲线模型,前、后刀面模型,刀具角度分析,砂轮磨削前、后刀面的刀位轨迹模型,刀位轨迹与机床坐标转换的后置处理,球头立铣刀的设计与仿真软件的开发。本文的研究成果将为实现在现有的五轴数控钻尖磨床上加工或修磨球头立铣刀作准备,其中开发的设计仿真软件也是球头立铣刀的虚拟制造系统研究的基础。同时它也可为其他类似磨床进行刀具加工或刀具设计的研究提供参考。首先,本文对传统的等螺旋角的球头立铣刀刃口曲线的模型进行了分析,建立了正交螺旋线的刃口曲线模型,并运用螺旋角的定义分析了该刃口曲线的特点。然后,基于刃口曲线模型、五轴数控磨床刃磨运动方式和微分几何的直纹面概念,本文推导与建立了具有等法前角的前刀面和具有等主后角的后刀面的球头立铣刀数学模型,并对球头立铣刀的刀具角度如刃倾角、主前角、法后角、主偏角等参数进行了求解与分析。还进一步建立了锥形砂轮磨削前刀面和后刀面时的刀位轨迹模型,并研究了刀位轨迹与机床坐标系的转换关系。此外,本文还对球头立铣刀的自动编程系统进行了研究。最后,本文应用软件设计思想,以VC++6.0为软件平台,利用MATLAB的COM组件技术与OpenGL控件接口进行软件编程与开发,进一步对所建立的球头立铣刀的各种数学模型进行可视化设计与分析,实现了对球头立铣刀的三维仿真。仿真与分析结果验证了论文中所建立的球头立铣刀数学模型的正确性。