线性方程组的求解是代数学的一个重要组成部分，广泛应用于数学与其它科学领域。本文在前人研究的基础上，以线性方程组解结构发展的时间顺序为主线，对线性方程组求解的历史发展进行了全面的分析与研究。主要成果如下：　　 一、讲述线性方程组的起源。《九章算术》是中国古代一部重要的数学经典著作。其“方程术”解线性方程组的方法是世界上最早、最完整的线性方程组解法，涉及方程的矩阵表示和直除法消元。刘徽提出了比较系统的方程理论。在西方，线性方程组的研究是莱布尼茨在17世纪后期开始的。　　 二、论述线性方程组解结构的早期研究，理清Cramers Rule的发展脉络。麦克劳林与克莱姆都是从线性方程组的求解入手，用线性方程组的系数给出解的表达式。虽然麦克劳林发现Cramers Rule早两年，但克莱姆的规律更明晰、完美。　　 三、阐述了线性方程组结构的进一步研究与解结构理论的建立过程。详细考察了在贝祖、范德蒙、凯莱、格拉斯曼、史密斯和道奇森等数学家的努力下，线性方程组解结构理论从零散的知识发展为系统的理论体系的形成过程。贝祖证明了n元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零；范德蒙把行列式应用于解线性方程组；凯莱用矩阵表示线性方程组及线性方程组的解，格拉斯曼则使用向量表示线性方程组的解；史密斯和道奇森进一步研究线性方程组的解结构。　　 四、考察了线性方程组数值解法发展及应用。线性方程组的求解是数值计算领域十分活跃的研究课题，既直接地出现于建立物理现象的数学模型，又间接出现于其他一些数学模型的数值解。阐述了常用迭代法的历史发展及应用。