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本文将连续时空有限元方法和降基方法相结合分别求解一类抛物方程以及Sobolev方程，该类降基连续时空有限元方法既具有时空高精度的优势，又具有降基法减少自由度的优点. 第一章简单叙述了连续时空有限元方法和降基方法的相关历史背景，给出本文所涉及的有限元空间定义和符号. 第二章对一类抛物方程采用降基连续时空有限元方法来进行研究，首先给出一类抛物方程的降基连续时空有限元离散形式，然后通过给出输出函数，引入原问题的对偶问题的变分问题，证明一类抛物方程及其对偶问题的数值解的存在唯一性，最后给出后验误差估计. 第三章利用降基连续时空有限元方法研究Sobolev方程，给出Sobolev方程的降基连续时空有限元离散格式，证明数值解的存在唯一性.通过给出输出函数，研究对偶问题，给出后验误差估计. 最后对本文的研究工作进行总结，详细阐述后续的研究方向.