【摘 要】
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对于信号f∈F(?)RN,我们做不完备非精确线性测量y = F_Ωf+ω(F_Ω∈R|Ω|×N,|Ω|<<N,w ∈ R|Ω|为测量误差).那么在l_2范数意义下,我们是否有可能从不完备非精确测量y完美重建f?事实上,如果信号簇F在一定表示下具有稀疏结构,那么我们就有可能以非常少的随机测量以较高的精度重建原始信号.稀疏性要求将问题简化为约束l_0极小化问题,而l_0问题为NP难问题,其
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对于信号f∈F（?）RN,我们做不完备非精确线性测量y = FΩf+ω(FΩ∈R|Ω|×N,|Ω|<|Ω|为测量误差).那么在l2范数意义下,我们是否有可能从不完备非精确测量y完美重建f?事实上,如果信号簇F在一定表示下具有稀疏结构,那么我们就有可能以非常少的随机测量以较高的精度重建原始信号.稀疏性要求将问题简化为约束l0极小化问题,而l0问题为NP难问题,其求解要求搜索FΩ所有列子集.本文主要考虑l0极小化问题的近似求解,注意到信号在不同位置通常具有不同稀疏性,我们提出一种具有自适应的变指数广义范数‖g‖lp（g）S来逼近‖g‖l0,并利用迭代近似将非凸广义范数极小化问题转化为一系列凸二次规划,同时让‖p（g）‖∞ → 0以完成对l0极小化问题逼近.本文我们将所提l0近似算法应用到了三个典型压缩感知问题中,数值实验表明我们的算法在较少测量下仍可以较高的精度重建原始信号,并且比同类非凸算法要更加稳定。
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