Loop一词在数学中有多种不同的含义,本文中的Loop来源于代数学中的方程求根问题,它是指有单位元的拟群(拟群是一种满足方程xa-b及ax=b均有解的代数系统)。本文主要研究几类广义Loop以及与之相关的逻辑代数——伪BCI-代数,后者与模糊逻辑密切相关。2018年,美国学者Florentin Smarandache提出了中智三元组群(NETG)的概念,它是群结构一种推广,可以看作是一种广义Loop。本文将中智三元组群的研究思想应用于Abel Grassman广群(AG-广群),提出了 AG-NET-Loop的新概念,从局部单位元和局部逆元的角度研究了它的基本性质,并进一步探究了更广泛的一类广义Loop——AG-(l,l)-Loop的结构。伪BCI-代数由WADudek与YB Jun于2008年提出,是著名非经典逻辑代数BCK/BCI-代数的非可换推广,与非可换模糊逻辑代数(如伪BL-代数、伪MTL-代数、非可换剩余格等)有密切联系。本文在伪BCI-代数的现有研究成果的基础上,研究几类特殊的伪BCI-代数的结构,并深入分析它们与前述几类广义Loop的内在联系。本文取得的主要研究成果如下:(1)给出了中智三元组群(NETG)的一些新性质,阐明了中智三元组群是一种广义Loop;首次证明了中智三元组群与完全正则半群等价;提出了弱可换中智三元组群(CNETG)的新概念,证明了弱可换中智三元组群与Clifford半群等价。(2)作为一种特殊的Abel Grassman广群(AG-广群),提出了 AG-NET-Loop的新概念,研究了它的基本性质,证明了三个重要结论:AG-NET-Loop每一个元素的局部中性元是唯一的;弱可换AG-NET-Loop与可换正则半群等价;任意AG-NET-Loop可分解成为极大AG-子群的无交并。进而,作为AG-NET-Loop的推广,引入了 AG-(l,l)-Loop的新概念,研究了它的存在性以及与其它广义Loop的关系;证明了强AG-(l,l)-Loop中每一个元素的局部中性元是唯一的;给出了强AG-(l,l)-Loop的分解定理。(3)分析了 AG-群(一种广义Loop)的基本结构和性质,证明了弱可换AG-群与交错AG-群等价;引入对合AG-群与广义对合AG-群两个新概念,证明了广义对合AG-群必同态于一个对合AG-群,而对合AG-群必可诱导出一个可换群;在AG-群中引入滤子的概念,并以此建立了 AG-群的商结构。(4)在伪BCI-代数中,引入拟极大元和拟左单位元的概念;提出了 QM-伪BCI-代数(每个元素均为拟极大元)与弱结合伪BCI-代数(WA-伪BCI-代数)两类特殊伪BCI-代数,研究了它们的基本性质;证明了每一个QM-伪BCI-代数都是拟交错BCK-代数和一个群逆伪BCI-代数的KG-并;给出了WA-伪BCI-代数的结构定理。同时,通过引入伪BCI-代数伴随半群的概念,系统分析了伪BCI-代数与几类广义Loop之间的联系,证明了任意群逆伪BCI-代数的伴随半群必是NET-Loop(NETG)、任意Abel Grassman BCI-代数必是 AG-NET-Loop。