【摘 要】
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函数演算是泛函分析中的重要工具.函数演算是一种由若干个算子构造新算子的演算过程.对单个正规算子,我们可以考虑其连续函数演算.实质上,我们是在对一对交换算子A,A*做函数
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函数演算是泛函分析中的重要工具.函数演算是一种由若干个算子构造新算子的演算过程.对单个正规算子,我们可以考虑其连续函数演算.实质上,我们是在对一对交换算子A,A*做函数演算.一般情况下,A与.A*不交换,我们只能对A自身做全纯函数演算.于是,人们自然可以提出如下问题:对n个未必互相交换的算子,我们是否可以定义某种函数演算.1930年,Weyl提出了考虑多个算子函数演算的必要性.Anderson首先考虑利用Fourier分析对自伴算子组定义函数演算的问题.Taylor给出了一个考虑非交换算子组函数演算的思路,并考察了非交换自伴算子组的Weyl积分.2011年,在前人及其自身工作基础上,Colombo,Sabadini,Struppa出版专著,系统地介绍了一种针对非交换算子组的函数演算理论.在这一方法中,源自于Dirac方程的Clifford代数发挥了重要的作用.正是对这一函数考虑一种复平面上解析函数的推广,使我们得到了理想的函数演算.本文中,我们将首先简要叙述这一套关于非交换算子组的函数演算理论,并对二阶约当矩阵算子组进行一些具体的计算.
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