断裂是材料和结构非常危险的一种失效方式,往往会造成严重的灾难事故。因此,对于断裂问题的研究是非常重要和迫切的,很多学者对此都做了深入的研究。目前,主要的研究手段包括：理论分析、实验技术和数值模拟。随着计算科学的发展,数值方法越来越受学者青睐。边界元法,作为数值方法中的一种,由于其采用具有奇异性的基本解,同时具有求解精度高和降维的优点,非常适合处理断裂问题。边界元法以边界积分方程为基础,但是在求解裂纹问题时,传统的位移边界积分方程在裂纹面不适定。对此,本文通过推导面力边界积分方程,建立了求解断裂问题的双边界积分方程分析方法。首先,本文通过推导,建立了弹性力学问题的双边界积分方程,并针对边界积分方程中出现的各类奇异积分,提出了相应的数值计算方法。尤其是对于面力积分方程中的强奇异和超强奇异积分,采用了一种新提出的投影线、投影面上幂级数展开的直接计算法,可以得到精度较高的数值解。通过多个算例验证本文建立的双边界积分方程以及所采用的奇异积分方法的正确性,为实现其在断裂力学上的应用奠定基础。然后,本文建立了线弹性断裂问题的双边界积分方程,以裂纹间断位移作为未知量,只需在裂纹面中的其中一面配置节点。一方面减少了计算量,另一方面裂纹间断位移又可以直接用于计算应力强度因子。为了体现裂纹尖端附近位移场特征,本文构造了两种特殊的裂尖单元,其裂纹间断位移的插值函数引入了(?)项。通过大量算例验证,证明了本文方法在二维、三维,无限域、有限域,直线、曲线,平面、曲面裂纹问题的适用性。最后,本文探讨了非均质材料和多重介质材料的断裂问题,通过推导建立了相应的双边界积分方程,为本文方法进一步的发展提供了方向。