压缩感知基于信号的稀疏特性，利用远小于奈奎斯特采样率的信号样本实现信号的重构，大大地压缩了信号的处理成本。压缩感知理论一经提出，就引起学术界和工业界的广泛关注。本文主要研究了压缩感知算法及其应用。第一章概述了压缩感知理论框架、研究的意义以及本文的主要研究内容。第二章主要讨论了压缩感知的基本原理、压缩感知算法、含噪声的压缩感知和最稀疏解的唯一性。第三章主要介绍了贪婪类压缩感知算法，主要包括正交匹配追踪算法、分段正交匹配追踪算法、正则化正交匹配追踪算法等压缩感知算法，分析了这些算法性能。第四章讨论压缩感知在图像去噪声中应用。基于椒盐噪声干扰下图像的结构特性，给出了一种去噪算法，并将其应用在椒盐去噪中。在实验中，我们利用低复杂度的正交匹配追踪算法，对去噪进行了实验分析。实验证实该去噪方法比一些传统的算法具有明显的优势。第五章研究压缩感知在图像数据丢失中的应用，根据数据丢失下图像的结构特性，提出了利用压缩感知的重构算法。在较多数据丢失的情况下，该算法仍然具有良好的重构效果。